Autocorrelation - समारोह के- चल - औसत - प्रक्रिया

2.1 मूविंग एप मॉडल (एमए मॉडल) टाइम सीरीज मॉडल जिन्हें एआरआईएएम मॉडल कहा जाता है, में ऑटोरेग्रेसिव शब्द शामिल हो सकते हैं और औसत पदों को बढ़ाना शामिल हो सकते हैं। 1 सप्ताह में, हमने एक्सरे के चरम मूल्य वाला एक्सपी के लिए एक टाइम सीरियल मॉडल में एक ऑटरेहेडिव टर्म सीख लिया है। उदाहरण के लिए, अंतराल 1 आटोमैरेसिव टर्म एक्स टी -1 (एक गुणांक द्वारा गुणा) यह सबक चलती औसत शब्दों को परिभाषित करता है एक समय श्रृंखला मॉडल में चलती औसत अवधि एक पिछली त्रुटि है (एक गुणांक द्वारा गुणा) चलो (wt overset N (0, sigma2w)), जिसका मतलब है कि w समान रूप से, स्वतंत्र रूप से वितरित किए जाते हैं, प्रत्येक सामान्य वितरण के साथ 0 और उसी प्रकार का विचरण होता है। एमए (1) द्वारा दर्शाए गए औसत मॉडल को स्थानांतरित करने वाला 1 वां क्रम है (xt म्यू wt थीटा 1 डब्ल्यू) 2 एन डी ऑर्डर बढ़ते औसत मॉडल, जो एमए (2) द्वारा दर्शाया गया है (xt म्यू डब्ल्यूटी थीटा 1 वेट 2 डब्ल्यू) , एमए (क्यू) द्वारा दर्शाया गया है (xt म्यू डब्ल्यूटी थीटा 1 वेट थ्टा 2 डॉट्स थेटाक्वेव) नोट। कई पाठ्यपुस्तकों और सॉफ़्टवेयर प्रोग्राम शब्दों के पहले नकारात्मक संकेतों के साथ मॉडल को परिभाषित करते हैं। यह मॉडल के सामान्य सैद्धांतिक गुणों को परिवर्तित नहीं करता है, हालांकि यह एसीएफ और विरिएंस के सूत्रों में अनुमानित गुणांक मानों और (अनसॉक्वेर) शब्दों के बीजीय संकेत को फ्लिप करता है। आपको अपने सॉफ़्टवेयर को यह सत्यापित करने की आवश्यकता है कि अनुमानित मॉडल को सही तरीके से लिखने के लिए नकारात्मक या सकारात्मक संकेतों का उपयोग किया गया है या नहीं। आर अपने अंतर्निहित मॉडल में सकारात्मक संकेतों का उपयोग करता है, जैसा कि हम यहां करते हैं एक एमए (1) मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ की सैद्धांतिक गुणों में ध्यान दिया गया है कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजेरो वैल्यू अंतराल के लिए है अन्य सभी autocorrelations 0. इस प्रकार एक महत्वपूर्ण एओसी के साथ एक महत्वपूर्ण autocorrelation के साथ ही अंतराल 1 एक संभव एमए (1) मॉडल का एक संकेतक है। इच्छुक छात्रों के लिए, इन गुणों के सबूत इस हैंडआउट के लिए एक परिशिष्ट हैं। उदाहरण 1 मान लीजिए कि एक एमए (1) मॉडल एक्स टी 10 वाई टी .7 वा टी टी -1 है जहां (वाइट ओवरेट एन (0,1)) इस प्रकार गुणांक 1 0.7 सैद्धांतिक एसीएफ इस एसीएफ के एक भूखंड के द्वारा दिया जाता है। सिर्फ दिखाया गया साजिश एमए (1) के सैद्धांतिक एसीएफ 1 0.7 है। व्यवहार में, एक नमूना आमतौर पर ऐसे स्पष्ट पैटर्न प्रदान नहीं करते हैं आर का उपयोग करते हुए, हम नमूने एन 100 नमूना मान मॉडल एक्स टी 10 वाई टी .7 w t-1 जहां w t iid N (0,1) का उपयोग करते हुए। इस सिमुलेशन के लिए, नमूना डेटा का एक समय श्रृंखला का प्लॉट निम्नानुसार है। हम इस साजिश से बहुत कुछ नहीं बता सकते नकली डेटा के लिए नमूना ACF इस प्रकार है। हम अंतराल 1 पर एक स्पाइक देख रहे हैं और इसके बाद 1 से पिछड़े समय के लिए आम तौर पर गैर महत्त्वपूर्ण मान देखते हैं। ध्यान दें कि नमूना एसीएफ अंतर्निहित एमए (1) के सैद्धांतिक पैटर्न से मेल नहीं खाता है, जो यह है कि पिछले 1 के सभी ऑटोकोएरलेशन 0 हो जाएगा । एक अलग नमूना में नीचे दिखाए गए एक अलग नमूने ACF होगा, लेकिन संभावना है कि एक ही व्यापक विशेषताएं हैं एमए (2) मॉडल के लिए एक एमए (2) मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ की सैद्धांतिक गुण, सैद्धांतिक गुण निम्नलिखित हैं: नोट करें कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजरोज मान लम्बाई 1 और 2 के लिए हैं। । इसलिए, 1 और 2 की गिनती पर महत्वपूर्ण autocorrelations के साथ एक नमूना एसीएफ, लेकिन उच्च गड़बड़ी के लिए गैर-महत्वपूर्ण autocorrelations एक संभावित एमए (2) मॉडल को इंगित करता है। आईआईडी एन (0,1) गुणांक 1 0.5 और 2 0.3 हैं। चूंकि यह एक एमए (2) है, सैद्धांतिक एसीएफ में केवल 1 और 2 के स्तर पर नोजेरो मूल्य होंगे। दो गैरझोरो स्वत: संबंधों की मानदंड सैद्धांतिक एसीएफ की एक भूखंड है। जैसा कि लगभग हमेशा मामला होता है, नमूना डेटा अभ्यस्त सिद्धांत रूप से काफी हद तक व्यवहार करते हैं। हम मॉडल के लिए नमूना एन 150 नमूना मूल्य एक्स टी 10 वाई टी। 5 डब्ल्यू टी -1। 3 डब्ल्यू टी -2 जहां डब्ल्यू टी आईआईडी एन (0,1) डेटा का समय श्रृंखला की साजिश इस प्रकार है। एमए (1) नमूना डेटा के लिए समय श्रृंखला की साजिश के साथ, आप इसके बारे में बहुत कुछ नहीं बता सकते नकली डेटा के लिए नमूना ACF इस प्रकार है। पैटर्न परिस्थितियों के लिए विशिष्ट है जहां एक एमए (2) मॉडल उपयोगी हो सकता है अन्य आंकड़े के लिए गैर-महत्त्वपूर्ण मूल्यों के बाद दो और महत्वपूर्ण आंकड़े हैं जो 1 और 2 के स्तर पर हैं। ध्यान दें कि नमूनाकरण त्रुटि के कारण, नमूना ACF सैद्धांतिक प्रतिमान से सटीक मिलान नहीं करता था। सामान्य एमए (क्यू) मॉडल के लिए एसीएफ सामान्य तौर पर एमए (क्यू) के मॉडल की संपत्ति यह है कि पहली लीग के लिए नोजरोजो ऑटोोक्रैरेलेशन और सभी lags gt q एमए (1) मॉडल में 1 और (rho1) के मानों के बीच कनेक्शन की गैर विशिष्टता। 1 (1) मॉडल में, 1 के किसी भी मूल्य के लिए पारस्परिक 1 1 के लिए समान मूल्य देता है उदाहरण के लिए, 1 के लिए 0.5 का उपयोग करें। और फिर 1 के लिए 1 (0.5) 2 का उपयोग करें आप दोनों उदाहरणों में (rho1) 0.4 प्राप्त करेंगे। अनावश्यकता नामक एक सैद्धांतिक प्रतिबंध को पूरा करने के लिए हम एमए (1) मॉडल्स को 1 से भी कम मूल्य के साथ मूल्य रखने के लिए प्रतिबंधित करते हैं। उदाहरण के लिए, 1 0.5 एक मान्य पैरामीटर मान होगा, जबकि 1 10.5 2 नहीं होगा। एमए मॉडल की अनुपलब्धता एक एमए मॉडल को इनवर्तनीय कहा जाता है, यदि यह बीजीय रूप से एक कनवर्ज़िंग अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के बराबर है। एकजुट करके, हमारा मतलब है कि एआर गुणांक 0 से कम हो जाता है क्योंकि हम समय पर वापस जाते हैं। अनुपलब्धता एमए शर्तों के साथ मॉडल के गुणांक का अनुमान लगाने के लिए प्रयुक्त समय श्रृंखला सॉफ़्टवेयर में क्रमित प्रतिबंध है। यह कुछ नहीं है जो हम डेटा विश्लेषण में जांचते हैं। एमए (1) मॉडल के लिए व्यर्थता प्रतिबंध के बारे में अतिरिक्त जानकारी परिशिष्ट में दी गई है उन्नत थ्योरी नोट एक निर्दिष्ट एसीएफ के साथ एक एमए (क्यू) मॉडल के लिए, केवल एक इनवर्टेबल मॉडल है। अनावश्यकता के लिए आवश्यक शर्त यह है कि गुणांक के मूल्य ऐसे हैं, जो समीकरण 1- 1 y - - q y q 0 में y के समाधान होते हैं जो यूनिट सर्कल के बाहर गिरते हैं। उदाहरण के लिए उदाहरण के लिए कोड 1, हमने मॉडल x टी 10 वा टी टी के सैद्धांतिक एसीएफ का प्लॉट किया। 7 वी टी -1 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों और नकली डेटा के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाए। सैद्धांतिक एसीएफ को साजिश करने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले आर आज्ञाएं थीं: एसीएमटीएएमएआरएमएएएमएएमएफ़ (मैक (0.7), लैग. एमएक्स 10) एमए (1) एमए (1) के लिए एटीएफ के 10 लेटे 1 0.7 एलएग्सटी 10: 10 में एक वेरिएबल नाम दिया गया है जो कि 0 से 10 के बीच का है। (लेट्स, एक्फामा 1, एक्सलिंक (1,10), एलएलबीआर, टाइप, एमए (1) के साथ एमए (1) के लिए एटीए 1 0.7) एबिलाइन (एच 0) साजिश में क्षैतिज अक्ष जोड़ता है पहला आदेश एसीएफ को निर्धारित करता है और इसे ऑब्जेक्ट में संग्रहीत करता है नामित एक्फामा 1 (नाम की हमारी पसंद) साजिश कमांड (3 कमांड) प्लॉट्स एसीएफ वैल्यू बनाते हैं जो 1 से 10 के पीछे लगी होती हैं। Ylab पैरामीटर y - अक्ष को लेबल करता है और मुख्य पैरामीटर साजिश में एक शीर्षक रखता है। एसीएफ के संख्यात्मक मूल्यों को देखने के लिए बस एसीएमएमए 1 आदेश का उपयोग करें। अनुकरण और भूखंडों को निम्नलिखित आज्ञाओं के साथ किया गया था xcarima. sim (n150, सूची (मैक (0.7))) एमए (1) xxc10 से n 150 मूल्यों को सिम्युलेशन करता है 10 मतलब बनाने के लिए 10। सिमुलेशन डिफ़ॉल्ट 0 मतलब। प्लॉट (एक्स, टाइप बी, मुख्य सिमुलेट एमए (1) डेटा) एसीएफ (x, xlimc (1,10), सिम्युलेटेड नमूना आंकड़ों के लिए मुख्य सीएसी) उदाहरण 2 में, हमने मॉडल वेट 10 वेट .5 डब्लू टी-1 .3 डब्ल्यू टी -2 के सैद्धांतिक एसीएफ का प्लॉट किया था। और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों और नकली डेटा के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाए। आर आज्ञाओं का इस्तेमाल एसीएमएएमएआरएएमएएएफएफ (मैक (0.5,0.3), लैग. एमएक्स 10) एसीएफएमए 2 lags0: 10 प्लॉट (लेट्स, एसीएमएमएक्स, एक्सएमएलसी (1,10), एलएलबीआर, टाइप, एमए (2) के लिए मुख्य एसीएफ थेटा 1 0.5 के साथ किया गया था, थीटा 20.3) एब्लाइन (एच 0) xcarima. sim (एन 1 50, सूची (मैक (0.5, 0.3)) xxc10 प्लॉट (एक्स, टाइपब, मुख्य सिमुलेट एमए (2) सीरीज) एसीएफ (एक्स, एक्समिशन (1,10) सिम्युलेटेड एमए (2) डाटा के लिए मुख्य सीएएफ) परिशिष्ट: एमए के गुणों का सबूत (1) इच्छुक छात्रों के लिए, यहां एमए (1) मॉडल के सैद्धांतिक गुणों के लिए प्रमाण हैं। विचरण: (टेक्स्ट (xt) टेक्स्ट (म्यू वेट थीटा 1 डब्ल्यू) 0 टेक्स्ट (डब्ल्यूटी) टेक्स्ट (थीटा 1 वें) सिग्मा 2 ड्वेटा 21 सिग्मा 2 डब्ल्यू (1 टेटा 21) सिग्मा 2 डब्ल्यू) एच 1, पिछला एक्सप्रेशन 1 W 2. किसी भी एच 2 के लिए, पिछले एक्सप्रेशन 0 । कारण यह है कि, wt की आजादी की परिभाषा के अनुसार ई (डब्ल्यू के वाई जे) 0 किसी भी कश्मीर जे के लिए इसके अलावा, क्योंकि w का मतलब 0, ई (डब्ल्यू जे जे जे) ई (डब्ल्यू जे 2) डब्ल्यू 2 है। एक समय श्रृंखला के लिए, ऊपर दिए गए एसीएफ प्राप्त करने के लिए इस परिणाम को लागू करें एक असमान एमए मॉडल वह है जिसे एक अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे एआर गुणांक 0 पर पहुंच जाता है, जैसा कि हम अनंत समय पर वापस जाते हैं। अच्छी तरह से एमए (1) मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय प्रदर्शन। हम तो समीकरण (1) (3) (zt wt theta1 (z - theta1w) wt थीटा 1z - theta2w) में w t-1 के लिए रिश्ते (2) के स्थान पर टी-2 समय पर। समीकरण (2) हो जाता है तो हम (2) समीकरण (3) के लिए w t-2 के लिए रिश्ते को स्थानापन्न (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21w (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) अगर हम जारी रखने के लिए ( असीम रूप से), हमें असीम ऑर्डर एआर मॉडल (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z डॉट्स) मिलेगा, हालांकि ध्यान दें, यदि 1 1, गुणक के रूप में z के लगी गुणा बढ़ जाएगा (असीम रूप से) आकार में जैसा कि हम वापस ले जाते हैं पहर। इसे रोकने के लिए, हमें 1 एलटी 1 की आवश्यकता है। यह एक इनवर्टेबल एमए (1) मॉडल की स्थिति है। अनंत ऑर्डर एमए मॉडल सप्ताह 3 में, अच्छी तरह से देखें कि एआर (1) मॉडल को एक अनंत ऑर्डर एमए मॉडल में परिवर्तित किया जा सकता है: (xt - mu wt ph1 1f phi21w डॉट्स फ़िक 1 वाइड डॉट्स राशि phij1w) पिछले श्वेत शोर शब्दों का यह सार ज्ञात है एआर (1) का कारण प्रतिनिधित्व दूसरे शब्दों में, एक्स टी एक विशेष प्रकार का एमए है, जिसमें समय पर वापस जाने वाले शब्दों की अनंत संख्या होती है। इसे एक अनंत ऑर्डर एमए या एमए () कहा जाता है एक परिमित आदेश एमए एक अनंत ऑर्डर एआर है और किसी भी परिमित ऑर्डर एआर एक अनंत ऑर्डर एमए है। 1 सप्ताह में याद करो, हमने नोट किया कि एक स्थिर एआर (1) के लिए एक आवश्यकता 1 एलटी 1 है कारण प्रतिनिधित्व के उपयोग से वार (एक्स टी) की गणना करें। यह अंतिम चरण जियोमेट्रिक श्रृंखला के बारे में एक मूल तथ्य का उपयोग करता है जिसके लिए आवश्यक है (फ़ि 1 एलटी 1) अन्यथा सीरीज अलग हो जाती है। नेविगेशन प्रयोजन: डेटा सेट में यादृच्छिकता की जाँच के लिए सामान्यत: उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं, यादृच्छिकता के ऑटोकॉरेसेलेशन प्लॉट्स (बॉक्स और जेनकिंस, पीपी। 28-32) की जांच करें। इस यादृच्छिकता को समय-समय पर अलग-अलग आंकड़ों के मूल्यों के लिए स्व-संचालन की गणना के द्वारा पता लगाया गया है। यदि यादृच्छिक हो, तो इस तरह के autocorrelations किसी भी और सभी समय-अंतराल के लिए शून्य के पास होना चाहिए। अगर बिना यादृच्छिक, तो एक या अधिक autocorrelations काफी गैर शून्य हो जाएगा। इसके अलावा, बॉक्स-जेनकिंस के ऑटोरेग्रेसिव के लिए मॉडेल पहचान चरण में ऑटोकॉरेलेशन प्लेॉट्स का उपयोग किया जाता है, जो औसत समय श्रृंखला मॉडल चलती है। ऑटोकोएरलिलेशन केवल एकमात्र यादृच्छिकता है ध्यान रखें कि असंबंधित का मतलब यादृच्छिक नहीं है। महत्वपूर्ण स्वायत्तता वाले डेटा को यादृच्छिक नहीं है। हालांकि, डेटा जो महत्वपूर्ण ऑटोकोएरलिलिशन प्रदर्शित नहीं करता है, वह अभी भी अन्य तरीकों से गैर-रैंडिनेस प्रदर्शित कर सकता है। ऑटोकोएरलिलिटी केवल एक उपाय है यादृच्छिकता मॉडल वैधीकरण के संदर्भ में (जो कि प्राथमिक प्रकार की यादृच्छिकता हैंडबुक में है), स्व-पारस्परिक संबंध के लिए जांच आम तौर पर यादृच्छिकता का एक पर्याप्त परीक्षण है क्योंकि एक खराब फिटिंग मॉडलों के अवशेष गैर-सूक्ष्म यादृच्छिकता प्रदर्शित करते हैं। हालांकि, कुछ अनुप्रयोगों को यादृच्छिकता का अधिक कठोर निर्धारण की आवश्यकता होती है। इन मामलों में, परीक्षणों की एक बैटरी, जिसमें स्वयं-सम्बन्ध के लिए जांच शामिल हो सकती है, लागू किया जाता है क्योंकि डेटा कई अलग-अलग और अक्सर सूक्ष्म तरीकों में बिना-यादृच्छिक हो सकता है। एक उदाहरण जहां यादृच्छिकता के लिए एक और अधिक कठोर जांच की आवश्यकता होती है, यादृच्छिक संख्या जनरेटर परीक्षण में होगा। नमूना भूखंड: यादृच्छिकता के लिए ऑटोोकॉरेल्ललेशन निकट-शून्य होना चाहिए। इस उदाहरण में इस तरह का मामला नहीं है और इस प्रकार यादृच्छिक धारणा विफल हो जाती है यह नमूना स्वत: पारस्परिक संबंध प्लॉट दर्शाता है कि समय श्रृंखला यादृच्छिक नहीं है, बल्कि आसन्न और नज़दीकी आसन्न टिप्पणियों के बीच एक उच्च डिग्री स्वत: संबंध है। परिभाषा: आर (एच) बनाम एटोकॉरेसेलेशन प्लॉट्स वर्टिकल अक्ष द्वारा बनाई गई हैं: ऑटोकॉरेलेशन गुणांक जहां सी एच ऑटोकॉरिएंस फ़ंक्शन है और सी 0 विचरण फ़ंक्शन है, ध्यान दें कि आर एच -1 और 1 के बीच है। नोट करें कि कुछ स्रोतों का इस्तेमाल हो सकता है आटोोकॉरिएंस फ़ंक्शन के लिए निम्नलिखित फार्मूला हालांकि इस परिभाषा में कम पूर्वाग्रह है, (1 एन) के निर्माण में कुछ वांछनीय सांख्यिकीय गुण हैं और ये आंकड़ों के साहित्य में सबसे ज्यादा इस्तेमाल होता है। विवरण के लिए चेट्फ़ील्ड में पृष्ठ 20 और 49-50 देखें। क्षैतिज अक्ष: समय अंतराल एच (एच 1, 2, 3.) ऊपर की रेखा में कई क्षैतिज संदर्भ पंक्तियां भी शामिल हैं मध्य रेखा शून्य पर है अन्य चार पंक्तियां हैं 95 और 99 विश्वास बैंड ध्यान दें कि आत्मविश्वास बैंड बनाने के लिए दो विशिष्ट सूत्र हैं। यदि ऑटोोकॉएरलिलेशन प्लॉट को यादृच्छिकता (यानी डेटा में कोई समय निर्भरता नहीं है) के लिए परीक्षण करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो निम्न सूत्र की सिफारिश की जाती है: जहां एन नमूना आकार है, z मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण फ़ंक्शन है और (अल्फा ) महत्व का स्तर है इस मामले में, आत्मविश्वास बैंड ने निश्चित चौड़ाई तय की है जो नमूना आकार पर निर्भर करती है। यह एक फार्मूला है जिसका उपयोग ऊपर की साजिश में आत्मविश्वास बैंड उत्पन्न करने के लिए किया गया था। एरोमा मॉडल फिटिंग के लिए मॉडल पहचान चरण में ऑटोोकॉरेरलेशन प्लॉट का भी उपयोग किया जाता है। इस मामले में, चलती औसत मॉडल को डेटा के लिए ग्रहण किया जाता है और निम्नलिखित विश्वास बैंड तैयार किए जाने चाहिए: जहां k अंतराल है, एन नमूना आकार है, z मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण समारोह है और (अल्फा) है महत्व का स्तर इस मामले में, अंतराल बढ़ने के रूप में विश्वास बैंड बढ़ता है। स्वचिकित्सा भूखंड निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर प्रदान कर सकता है: क्या आंकड़े यादृच्छिक हैं आसन्न अवलोकन से संबंधित एक अवलोकन क्या एक अवलोकन से संबंधित एक अवलोकन दो बार हटाया गया (हटाया गया) क्या देखा गया समय श्रृंखला सफेद शोर है मनाया समय श्रृंखला sinusoidal मनाया समय श्रृंखला ऑटरेरेसेजिव क्या मनाया गया समय श्रृंखला के लिए उपयुक्त मॉडल क्या मॉडल मान्य और पर्याप्त है सूत्र है ssqrt वैध महत्व: इंजीनियरिंग निष्कर्ष की वैधता सुनिश्चित करें यादृच्छिकता (निश्चित मॉडल, निश्चित भिन्नता और निश्चित वितरण के साथ) है चार धारणाओं में से एक है जो आम तौर पर सभी मापन प्रक्रियाओं के अंतर्गत आता है। यादृच्छिकता की धारणा निम्न तीन कारणों के लिए महत्वपूर्ण रूप से महत्वपूर्ण है: अधिकांश मानक सांख्यिकीय परीक्षण यादृच्छिकता पर निर्भर करते हैं। परीक्षण निष्कर्ष की वैधता सीधे यादृच्छिक धारणा की वैधता से जुड़ी हुई है। कई सामान्य तौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले सांख्यिकीय फ़ार्मुले यादृच्छिक धारणा पर निर्भर होते हैं, नमूना के मानक विचलन का निर्धारण करने के लिए सबसे सामान्य सूत्र सूत्र है: जहां डेटा का मानक विचलन है। हालांकि भारी रूप से इस्तेमाल किया जाता है, इस फॉर्मूला का उपयोग करने के परिणाम कोई भी मूल्य नहीं हैं जब तक कि यादृच्छिक धारणा धारण न हो। बेरोजगार डेटा के लिए, डिफ़ॉल्ट मॉडल है यदि डेटा यादृच्छिक नहीं हैं, तो यह मॉडल गलत और अमान्य है, और मानकों के लिए अनुमान (जैसे कि निरंतर) अनावश्यक और अमान्य हो जाते हैं संक्षेप में, यदि विश्लेषक यादृच्छिकता की जांच नहीं करता है, तो कई सांख्यिकीय निष्कर्षों की वैधता संदिग्ध हो जाती है। इस तरह की यादृच्छिकता की जांच करने का एक उत्कृष्ट तरीका है। स्थानांतरण प्रक्रिया के निष्पादन के लिए यह उदाहरण दिखाता है कि फ़िल्टरिंग के द्वारा एक श्वेत शोर प्रक्रिया में स्वचिकित्सा को कैसे लागू किया जाए। जब हम एक यादृच्छिक सिग्नल में आत्मसम्विकता को पेश करते हैं, तो हम इसकी आवृत्ति सामग्री को हेरफेर करते हैं। एक चलती औसत फिल्टर सिग्नल के उच्च आवृत्ति घटकों को प्रभावित करता है, इसे प्रभावी ढंग से चौरसाई कर रहा है। 3-बिंदु चलती औसत फिल्टर के लिए आवेग प्रतिक्रिया बनाएं फिल्टर के साथ एन (0,1) सफेद शोर अनुक्रम फ़िल्टर करें प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य परिणामों के लिए डिफ़ॉल्ट सेटिंग में यादृच्छिक संख्या जनरेटर सेट करें पक्षपातपूर्ण नमूना autocorrelation 20 लीड्स के लिए बाहर निकालें। सैद्धांतिक स्वायत्तता के साथ-साथ नमूना स्वत: नमूना स्वत: संबंध सैद्धांतिक autocorrelation के सामान्य रूप पर कब्जा, भले ही दो अनुक्रम विस्तार से सहमत नहीं हैं। इस स्थिति में, यह स्पष्ट है कि फ़िल्टर ने केवल दो बार लगी -2,2 के साथ ही महत्वपूर्ण आत्म-संबंध स्थापित किया है। अनुक्रम का पूर्ण मूल्य उस सीमा के बाहर शून्य के लिए जल्दी से क्षय हो जाता है। देखने के लिए कि आवृत्ति सामग्री को प्रभावित किया गया है, मूल और फ़िल्टर्ड सिग्नल की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व के प्लॉट वेल्च अनुमान। चलती औसत फिल्टर द्वारा सफेद शोर रंग दिया गया है। मैटवर्क्स, इंक। के ट्रेडमार्क पंजीकृत हैं, कृपया मथवर्क्स, इंक के स्वामित्व वाले अन्य ट्रेडमार्क की एक सूची के लिए मैथवर्कस्ट्रैमामार्क देखें। अन्य उत्पाद या ब्रांड नाम उनके संबंधित स्वामियों के ट्रेडमार्क या पंजीकृत ट्रेडमार्क हैं। अपने देश का चयन करें2.2 आंशिक ऑटोोक्रेंसिलेशन फ़ंक्शन (पीएसीएफ) प्रिंटर-अनुकूल संस्करण सामान्यतः, एक आंशिक सहसंबंध एक सशर्त सहसंबंध है। यह धारणा है कि हम जानते हैं और चर के कुछ अन्य सेट के मूल्यों को ध्यान में रखते हुए दो चर के बीच के संबंध हैं। उदाहरण के लिए, एक प्रतिगमन संदर्भ पर विचार करें जिसमें y प्रतिसाद चर और x 1 x 2 और एक्स 3 हैं भविष्यवाचक चर Y और x 3 के बीच का आंशिक सहसंबंध यह है कि वे चर के बीच के संबंधों को ध्यान में रखते हुए निर्धारित करते हैं, जो कि y और x 3 दोनों x 1 और x 2 से संबंधित हैं। प्रतिगमन में, यह आंशिक सहसंबंध शेष अवशेषों को दो अलग-अलग रिग्रेसन से सम्मिलित करते हुए पाया जा सकता है: (1) प्रतिगमन जिसमें हम एक्स 1 और x 2 से y का अनुमान लगाते हैं। (2) प्रतिगमन जिसमें हम अनुमान लगाते हैं x 3 x 1 और x 2 असल में, हम y और x 3 के भागों को सहसंबंधित करते हैं, जिन्हें एक्स 1 और एक्स 2 द्वारा भविष्यवाणी नहीं की जाती है। अधिक औपचारिक रूप से, हम आंशिक सहभागिता को परिभाषित कर सकते हैं जो सिर्फ नोट के रूप में वर्णित है कि यह भी है कि प्रतिगमन मॉडल के पैरामीटर कैसे व्याख्या किए जाते हैं। प्रतिगमन मॉडल की व्याख्या में अंतर के बारे में सोचें: (वाई बीटा बीटा बीटा 1 x 2 टेक्स्ट वाई बीटा बीटा बीटा 1 एक्स बीटा 2 एक्स 2) पहले मॉडल में, 1 को एक्स 2 और वाई के बीच रैखिक निर्भरता के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। दूसरे मॉडल में, 2 को एक्स और वाई के बीच की निर्भरता के साथ एक्स 2 और वाई के बीच रैखिक निर्भरता के रूप में व्याख्या की जाएगी, एक समय श्रृंखला के लिए, एक्स टी और एक्स टी-एच के बीच आंशिक स्वत: पारस्परिक संबंध एक्स टी और एक्स टी-एच के बीच सशर्त सहसंबंध के रूप में परिभाषित किया गया है। सशर्त एक्स टी-एच 1 एक्स टी -1 उन टिप्पणियों का सेट जो समय अंक टी और वें के बीच आते हैं 1 सेंट ऑर्डर आंशिक ऑटोकोरेरलिलेशन को 1 सेंट ऑर्डर ऑटोकोएरलमेंट के बराबर परिभाषित किया जाएगा। 2 एन डी ऑर्डर (अंतराल) आंशिक ऑटोोक्रैरेलेशन यह बीच के मूल्यों के ज्ञान के आधार पर दो समय की अवधि के अलावा मूल्यों के बीच संबंध है। (वैसे, भाजक में दो भिन्नताएं एक स्थिर श्रृंखला में एक-दूसरे के बराबर होती हैं।) 3 rd ऑर्डर (अंतराल) आंशिक आत्मसंकलन और, इतने पर, किसी भी अंतराल के लिए। आमतौर पर, मैट्रिक्स मेयप्युलेशन जो एक बहुभिन्नरूपी वितरण के संप्रभु मैट्रिक्स के साथ करते हैं, आंशिक autocorrelations का अनुमान निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। पीएसीएफ और एसीएफ पैटर्न के बारे में कुछ उपयोगी तथ्यों एआर मॉडल की पहचान अक्सर पीएसीएफ के साथ सबसे अच्छा किया जाता है। एआर मॉडल के लिए, सैद्धांतिक पीएसीएफ मॉडल के आदेश से पहले बंद कर देता है। वाक्यांश बंद हो जाता है इसका मतलब है कि सिद्धांत में आंशिक autocorrelations उस बिंदु से 0 के बराबर हैं। एक और तरीका रखो, गैर शून्य आंशिक autocorrelations की संख्या एआर मॉडल के आदेश देता है। मॉडल के क्रम से हमारा मतलब एक्स के चरम अंतराल का है जो कि भविष्यवक्ता के रूप में उपयोग किया जाता है। उदाहरण । पाठ 1.2 में, हमने दुनिया भर में भूकंपों की वार्षिक संख्या की एक श्रृंखला के लिए एक एआर (1) मॉडल की पहचान की है, जो भूकंपीय परिमाण 7.0 से अधिक है। निम्नलिखित इस श्रृंखला के लिए नमूना पीएसीएफ है। ध्यान दें कि पहली अंतराल मूल्य सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है, जबकि अन्य सभी गड़बड़ियों के लिए आंशिक autocorrelations सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं इससे पता चलता है कि इन आंकड़ों के लिए संभव एआर (1) मॉडल है। एमए मॉडल की पहचान अक्सर पीएसीएफ के बजाय एसीएफ के साथ सबसे अच्छा किया जाता है। एक एमए मॉडल के लिए, सैद्धांतिक पीएसीएफ बंद नहीं करता है, लेकिन इसके बजाय कुछ तरीकों से 0 की ओर बढ़ता है। एमए मॉडल के लिए एक स्पष्ट पैटर्न एसीएफ में है एसीएफ के पास मॉडल में शामिल होने के कारण ही गैर-शून्य ऑटोोक्रैरेलेशन होगा। पाठ 2.1 में एक सिम्युलेटेड एमए (1) श्रृंखला के लिए निम्नलिखित नमूना ACF शामिल है। ध्यान दें कि पहला अंतराल आत्मसम्मान सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है, जबकि इसके बाद के सभी autocorrelations नहीं हैं। इससे डेटा के लिए संभव एमए (1) मॉडल का पता चलता है सिद्धांत नोट सिमुलेशन के लिए इस्तेमाल किया गया मॉडल एक्स टी 10 वा टी 0.7 वा टी टी -1 था सिद्धांत में, पहली बार अंतराल आत्म-निर्भरता 1 (1 1 2) .7 (1.7 2) .4698 और अन्य सभी गलतियों के लिए स्वत: पारिभाषिकरण। पाठ 2.1 में एमए (1) सिमुलेशन के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला अंतर्निहित मॉडल 1 9 10 0 0 w -1 उस मॉडल के लिए सैद्धांतिक पीएसीएफ (आंशिक स्वायत्तता) निम्नलिखित है। नोट करें कि पैटर्न धीरे-धीरे 0 से हो जाता है। आर नोट: पीएसीएफ सिर्फ आर इन में इन दोनों आज्ञाओं के साथ दिखाया गया था: ma1pacf ARMAacf (मा सी (.7), लैग। मैक्स 36, पक्काफू) प्लॉट (ma1pacf, टाइप, मुख्य सैद्धांतिक पीएसीएफ एमए (1) के साथ थीटा 0.7) नेविगेशन